Příklad 4.21
Vzorek cukru hmotnosti 0,4598 g byl rozpuštěn ve vodě a doplněn na objem 100 ml. Z tohoto základního roztoku bylo odpipetováno 10 ml k voltametrickému stanovení kadmia a proudový signál měl hodnotu 5,05 nA. Metodou regresní kalibrační křivky zjistěte koeficienty a,b, jejich interval spolehlivosti
L(a,b)1,2 pro α = 0,05, korelační koeficient r a procentový obsah kadmia v cukru. Kalibrační graf byl zkonstruován z následujících dvojic dat: xi (ng/ml) - yi (nA): 0,562 - 0,38; 1,124 - 0,88; 1,168 - 1,50; 2,248 - 2,12; 2,81 - 2,63; 3,372 - 3,12; 3,934 - 3,62; 5,058 - 4,25; 6,182 - 5,38; 7,306 - 6,37; 8,43 - 7,13; 9,55 - 8,39.

začátek řešení...

Pokračování řešení:

Výpočet směrodatných odchylek regresních koeficientů podle (23) a (24):

    sa = = 0,0998
    sb = = 0,0193

Interval spolehlivosti koeficientů (25), (26):

    L(a)1,2 = 0,1563 ± 0,0998·2,228 = 0,1563 ± 0,2224 nA
    L(b)1,2 = 0,8483 ± 0,0193·2,228 = 0,8483 ± 0,0430 nA·ml·ng-1

Hodnotu úseku otestujeme podle (28):

    t = = 1,5661 < tα = 2,228
Parametr a se významně neliší od nuly a lze tedy jako kalibrační graf použít zjednodušenou regresní rovnici (29) Yi = k·xi,
kde k = = 0,8734 nA·ml·ng-1    Yi = 0,8734·xi

Korelační koeficient r vypočítáme podle (31)

    r = = 0,9974

Hodnota r je blízká jedničce, tzn. že experimentální body prakticky leží na kalibrační přímce.

Výpočet obsahu kadmia v analyzovaném vzorku:

    y = 5,05 nA

a) Lze použít regresní rovnice (19) ve tvaru: 5,05 = 0,1563 + 0,8483·x

    x = = 5,7688 ≈ 5,77 ng Cd/ml ..... 5,13·10-8 mol·l-1

V původním objemu 100 ml je 10x více, tj. 57,7 ng Cd.

    w = = 1,25·10-7 ..... 1,25·10-5 % Cd
b) Podle regresní rovnice (29) ve tvaru: 5,05 = 0,8734·x
    x = = 5,7820 ng Cd/ml ..... 5,14·10-8 mol·l-1
    w = = 1,258·10-7 ..... 1,26·10-5 % Cd

V analyzovaném vzorku cukru je 1,26·10-5 % kadmia.

Zpět