Příklad 4.7

Příklad 4.7: Titrační stanovení manganu ve vzorku slitiny poskytlo tyto výsledky: 38,59 %, 37,41 %, 37,92 %, 38,23 %, 37,88 %, 37,84 %, 39,90 %, 38,33 %, 38,01 %, 37,90 %, 38,42 %, 37,76 % Mn. Zjistěte, není-li stanovení zatíženo hrubou chybou, vypočtěte relativní směrodatnou odchylku a interval spolehlivosti pro pravděpodobnost 95 %!

Řešení

Pro nalezení hrubé chyby použijeme vztahu (4) a (4).

(Výsledky stanovení x_i je vhodné seřadit do posloupnosti podle vzrůstajících hodnot)

Vzorek č.	x_i	x_i²	(x_i - )²
2	37,41	1399,51	0,5929
12	37,76	1425,82	0,1764
6	37,84	1431,86	0,1156
5	37,88	1434,89	0,0900
10	37,90	1436,41	0,0784
3	37,92	1437,93	0,0676
9	38,01	1444,76	0,0289
4	38,23	1461,53	0,0025
8	38,33	1469,19	0,0225
11	38,42	1476,10	0,0576
1	38,59	1489,19	0,1681
7	39,90	1592,01	2,9584
Σ	458,19	17499,20	4,3589

Průměr výsledků 12 stanovení:

₁₂ = 38,18 % Mn

Test pro nejnižší (č.2) a nejvyšší (č.7) výsledek:

₂

_α

₇

Protože hodnota T₇ je vyšší nežli je limitní T_α (pro α = 0,05), je nutno ji ze souboru vyloučit. Soubor zbývajících 11 výsledků pak zpracujeme obdobným postupem jak uvedeno výše.

₁₁

Suma mocniny jednotlivých odchylek od průměru: Σ(x_i -

)² = 1,1408

Relativní směrodatná odchylka se vypočítá pomocí kombinace vztahů (6) a (9):

0,89 %

Interval spolehlivosti – výpočet podle vztahu (11):

_1,2

38,026 ± 0,227

Zpět